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《有限元法》本科课程综合改革与实践

1 《有限元法》课程改革的必要性

有限无法是计算机辅助工程分析的主要方法之一，是工程结构(包括机械结构，汽车结构，建筑结构，航天航卒结构等、)设计不可缺少的先进方法。是否掌搌有限无法已成为工程设计人员业务水甲的重要标志之一。高等学校《有限无法》课程是机械、土木等工程专业的重要选修课之一(个别学校已作为必修课)，对于培养高素质、高质量的高级专门人才有着重要作用。有限无法涉及的理论较深，对数学和力学基础要求较高，对本科生而言，特别是农林院校的本科生而言，有一定难度，并不是人人通过自学都可以学会的。因此，有限元法课程的教学好坏就显得特别有意义。

目前各校讲授的《有限元法》课程及所编教材，大多以大量篇幅和课时讲授有限元法和各种单元的力学原理，在课堂花费很多时间进行数学力学推导。而用很少时间讲授应用，并一般不讲授实验验证方法。实践表明，这样的教学效果使得多数学生感觉深奥难懂，枯燥乏味且不懂应用。极少数学会有限元法的学生也不懂实验验证。

造成这种现状的原因是多方面的：首先是教师对本科生有限元法课程的教学应以应用为主这一点缺乏足够的认识；其次是选修课学时少，一般只有30学时。在力学学时普遍压缩的情况下，加上一些学生的数学和力学基础较薄弱，这么少的学时使学生学会有限元法有一定难度；最后是缺少适用的应用教材或实验条件。

因此，改革《有限元法》课程的教学，在有限的学时中，减少繁琐的推导，加强应用教学是很有必要的。而且，由于计算机使用的便利，有限元软件的具备，以及实验窄条件的改善，已为有限元法的教学改革提供了可能。

2 改革的指导思想、目标和内容

几年来T型卡箍学校在车辆工程专业进行了有限元法课程综合改革的尝试，改革的指导思想是，农林院校车辆工程本科有限元法课程的教学应以应用为主。改革的目标是在有限的学时内，使学生学会有限元法的基本理论，懂得有限元的应用和验证。改革的内容包括教学内容、教学方法，教学材料和实验教学。

2．1教学内容改革

改革后本科《有限元法》选修课为30学时，教学内容和学时安排如下：

第一章：结构力学基础(2学时)，主要介绍结构的分类，结构几何不变性，超静定，自由度，约束，对称结构的概念和性质等。

第二章：平面杆系结构分析(6学时)，主要介绍有限元法的基本原理，单元力学特性分析，坐标变换，结构整体分析。这一章是教学的重点，通过平面杆系教授有限元法的基本原理，学生学会基本原理后，对后续窄问杆系的学习才会理解。因此对平面杆系结构分析进行详尽讲解是很有必要的。

第三章：空间杆系结构分析(3学时)，是将二维杆系结构分析的结果推广到三维。这一章着重介绍梁的空间坐标，空间梁单元的分析和应用。

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第四章：平面问题的有限元分析(6学时)，主要介绍平面应力、应变问题我省传统产业范围大，弹性体的离散化，位移模式的选抒，收敛准则和实施步骤，平面单元的应用。其中位移模式是本章重点讲解内容。

第五章：轴对称单元、等参单元、板壳单元和实体单元等(3学时)。

第八章：有限元软件ANSYS上机练习(8学时)。

第七章：实验验证(2学时)。

很多院校《有限元法》的授课首先是从弹性力学入手开始讲解，采用虚位移原理讲解单元刚度方程。而对于农林院校，太多弹性力学知识让学生普遍产生了艮难情绪，所以笔者采取从平面杆系结构分析入手，用直接法推导平面桁架的单元刚度矩阵，它所用的基础知识是在大二刚上过的《材料力学》，学生可以轻松理解，教学实践也证明了这一点。另外，增加了上机学时数，还特别增加了实验验证环节，让学生懂得如何通过实验来验证有限元模型的止确性。

2.2教学方法

采用案例教学和启发式教学，各章的教学方法略有不同。第一章结构力学基础，学时少，以介绍为主。第二章平面杆系结构分析，以讲有限元法基本原理为主，本章授课结束安排一个大作业加以巩固。第三章窄问杆系结构分析，特别注意将二维概念推及到三维时，要给学生形象地说明。第四章对甲嘶应力问题，位移模式选抒要加以重点讲解，让学生深刻理解有限元的精髓之一插值思想，其它则以说明概念为主。第五章只进行简单介绍，重点讲解单元的基本特征及如何应用。理论教学采取多媒体和板书(一些简单推导)相结合的方法，充分发挥两者的优点，并紧密结合伸缩接头实际工稗分析实例，大大调动了学生的积极性。每一章理论授课结束，安排一次上机，通过上机操作加深对理论知识的理解。

2.3 教学材料

编写了《有限元法应用》作为补充教材。补充教材共分入章，约6万字。第一章概述，包括前言，机械与汽车结构分析的过程，有限元程序，前、后处理；第二章机械与汽车结构的有限元计算模型，包括对计算模型的要求，机械结构的计算模型，支承与载荷；第三章有限元分析简单实例，包括分析步骤，平面刚架计算分析和空间刚架计算分析等；第四章ANSYS软什上机指南；第五章实验验证；第八章为车架综合实例。

2．4 实验教学

包括两部分，一部分是上机实验，一部分为实验验证。上机实验采用自编的ANSYS软件上机指南，包括桁架有限元分析、超静定粱有限元分析、平面支架有限元分析和连杆有限元分析等。其中有部分实例作为选作题，以便有兴趣的学生做更深入的实践。实验验证包括悬臂梁弯曲实验，L型结构的扭转实验如图l所示围绕“1带1路”、京津冀协同发展、长江经济带战略布局1批重大项目。国内高棒球帽校的有限元法课程教学中普遍仅有上机实验，而缺乏实验验证内容。我们增加了实验验证内容，虽然仅有2学时的一次实验，但却使学生开拓了眼界，学到有限元法的实验验证方法和误差分析，这也是我们教改工作的主要特色。

为了更好的让学生真止掌握实际工程分析能力，作为拓展训练，老4. 夹轴半径:可调理师给了一个实车车架(如图2所示)，让学生进行车架建模和有限元分析。通过真正的工程实例分析，增强了学生对有限元法的学习兴趣，提高了学生应用理论知识解决实际问题的能力，并为今后理论的深入学习和应用能力的进一步提高打下基础。

3 教学效果

从学生答卷、上评教和课堂教学的效果来看，改革后的有限元法教学取得了良好的效果。主要表现在以下几个方面：

1)原理听得懂。在平面杆系结构分析和位移模式选抒中进行过滤片详尽的理论指导，都以讲清概念为主，减少了过多繁杂的推导，学生听得懂。

2)方法会应用。由于树立了车辆工程本科生的有限元法教学应以应用为主的指导思想，编写了应用讲义的辅助教学材料，在教学中注重应用，学生的应用能力得到了培养。也因为有应用，使得学生的兴趣大大增加。

3)软件感兴趣。教学中所使用的ANSYS软什具有良好的人工界面，增加了学生学习兴趣。部分学生参加伞国见习机械设计工程师资格认证考试，有限元上机操作部分甲均通过率为98％。

4)验证很直观。对计算结果的验证采用理论公式验证和实验验证两种方法。国内有限元法课程教学一般仅有上机实验而无实验验证内容，我们增设的实验验证内容在国内同类课程中属于领先。

总的来说，学生对有限元法课程教改是欢迎的，普遍反映听得懂、有兴趣、用得上。

4 结束语

通过几年来有限元法的综合改革与实践，学生初步掌握了有限元法的概念、基本原理和软什的操作，对有限元法有了更深刻的认识，学生的数值计算应用能力有了很大提高，为将来从事CAE相关研究工作打下了坚实的基础。

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